事情がありまして生活保護受給者です。就労支援担当の方に体調悪くて行け時もありますて言ったら大笑いされ

余程の問題がない限り、担当をこちらから変えてもらうことは難しいです。

それから、あなたを馬鹿にされて笑われたのでなく『どう対応していいものか迷いがあり』担当として困ってしまい苦笑された可能性も考えられませんか？
就労支援事業も委託会社より与えられた仕事に責任が生じますので、やり繰りが大変なのでしょう。
あまり深く気にせず、いろいろな方が見えるぐらいで受け流しましょう。

福祉事務所の就労支援員は、市職員と名乗っていますが、実際はハローワークからの出向又はOB等で臨時職員が担当しているため、機械的事務手続きをしている感が窺えます。

　生活保護受給者等就労支援事業は、公共職業安定所と実施機関（福祉事務所）との連携により被保護者の就労支援を行うものである。
１自立支援プログラムの導入
　被保護世帯は、傷病、障害、精神疾患による社会的入院、ＤＶ、虐待、多重債務、元ホームレス、などの多様な問題を抱えており、また、保護受給期間が長期にわたる場合も少なくない。
これまでの取り組みでは、担当Cw一人では被保護者の抱える問題の複雑化と被保護者数の増加に対応するため十分な支援が行えない状況となっています。
自立支援プログラムとは、
被保護者状況や自立阻害要因について類型化を図り類型ごとに取り組むべき自立支援の具体的内容及び実施手順等定め、これに基づき個々の被保護者に必要な支援を組織的に実施するものである。

※自立支援プログラムは、就労による経済的自立（就労支援）の為のプログラムのみならず、身体や精神の健康を回復・維持し、自分で自分の健康・生活管理を行う。
1｢就労自立｣
2｢日常生活自立｣
3｢社会生活自立｣
を目指プログラム幅広く用意し、被保護者の抱える多様な課題に対応できるように担当者は被保護者に寄り添うことで保護から自立できるように支援する。
　現状は、担当者の対応が被保護者との摩擦になり支援プログラムが機能していないため感情的になり支援が得られない。
　被保護者は、重度・中度・軽度又は健常者に対して福祉事務所は就労免除又は就労促進をしていますが、担当Cwと就労担当で温度差があります。
　今回の就労担当者の対応は不適切と言うしかありませんが、交代は今すぐは無理でも、担当Cwと上司ＳＶ（CW指導員）に報告しておくことです。

普通は、大笑いされないと思います。

就労支援担当の職員も「仕事」なのですから。御事情は存じ上げませんが、体調が悪いといえば、普通の人間ならば、気遣いの言葉があっても良いはずですが、あと、あなた様の御事情を伺ったりと。
私は、ケアマネ相談員を職業としていますが、相談に来られた方の心に寄り添うのが、基本中の基本です。大笑いされた職員の方は、それが出来ていませんね。
担当を替えてもらえるかどうかは、まず、そこの施設の責任者の方に、苦情を申してみてはいかがでしょうか？

脱字にも大笑い

よく文章読み直してくださいね