介護施設で派遣の介護士として働いて3ヶ月目なのですが、月に1回のペースで体調不良で欠勤してしまいます

あまりいい印象は持たれていないと思いますが、同じくらいのペースで休む人はいます。

人手が足りないからと、そのまま続くこともあります。
個人的には、体調管理について何回か注意されて、それで改善されなければ終了・撤退になると思います。
ギリギリの線じゃないですか。
派遣会社も注意してくるでしょう、それで改善されない場合、次の案件が中々見つからないと嘘をついて、スタッフを見捨てます。
「条件に合う案件が中々なくて、厳しい状況ですから、○○さんもご自分で探してみてください」と言われたら、もう終了です。
契約期間が終わって、保険証の返送用封筒が送られてくるでしょう。

現実的に考えれば、派遣会社からでも職員が欲しいくらい

現場では人が足りないんですよね。
更新がいつなのかはわかりませんが、普段の勤務態度が重視されると思いますよ。
利用者さんから頼られたり、仲が良くなったりで評判が良ければ
新人さんを入れるより、現状維持を施設は選ぶと思います。

体調不良の要因がはっきりしてるなら、事前に伝えておけば
何も問題は無かったと思いますが・・・

要は今の施設が人手不足であるかないかと、
質問者様のこの３ヶ月の試用期間での勤務態度で決まるとおみますよ。

契約更新されると良いですね(^^♪

休みはないに越したことはありません。

頻繁に休んでいると自己管理能力が疑われてしまいますよ。シフトを作るときも、あなた様が出勤することを期待して作っています。なのに、休まれたら、勤務が回らなくなったり、予定されていた行事が出来なくなることもあります。そうなると、マイナス評価は免れないでしょう。マイナス評価が積み重なると、更新は危うくなります。御自分が休むウィークポイントは分かりますね？例えば、腰が痛いとか、下痢をしやすいとか、風邪をひきやすいとか。医者に行くなり、睡眠時間を沢山取るなりして、自己管理をし、職場を休まないようにしましょう。
私は、ケアマネージャーをしていますが、介護という仕事は、奥が深く楽しいです。あなた様が行った仕事が、そのままご入居者様の笑顔に繋がります。「ありがとう」「どういたしまして」のやり取りが沢山体験できますよ。実に気持ちいいものです。介護という仕事を前向きにとらえて、行ってみて下さい。きっと、使命感が湧き、自己管理をするようになります。休まなくなります。
責任感がある者と評価され、更新はおろか正職員になれるかもしれません。正職員になると、ボーナスが出るでしょう。モチベーションが上がります。今後のあなた様の介護士としての活躍をお祈り致しますm(__)m