解き方教えて下さい、！

(1)

dim W とは、W を生成する一次独立なベクトル(基底)の個数です。
今回は、u,v ２個のベクトルで生成されていますから、dim W ≦ 2.
u,v が一次独立なら dim W = 2、従属なら dim W = 1 になります。
どちらだか、わかりますね？

(2)
ker A とは、ベクトル x の方程式 Ax = 0 の解空間のことです。
Au = Av = 0 が必要十分条件になりますね。
そのような A の行を適当２個に思いつけばよいです。
行を (a b c) と置いて処理してもいいけれど、勘で十分ですよね。
例えば、
(0　　0　　1)
(0　　0　　0)　とか。前もって rank A = 3 - dim W = 1 から、
A の２つの行は一次従属でなければならないことは判っています。

(3)
もっと複雑な例なら、シュミット直交化などを使えばいいのですが、
今回は、勘で w が見つかるでしょぅ。
私なら、w = (0 0 1)^T を挙げます。