三角関数についてです。-30°、-45°、-60°、-90°、-120°のsin、cos tanの解

三角関数は、最初は学校で三角比として習うのですが、

直角三角形で考えていると 0〜90° 以外の角を扱うのが
大変です。いつも混乱するし、間違える。
直角三角形が書けない角度の三角関数が出てくるように
なったら、三角比のことは一旦忘れて、三角関数の定義は

ｘｙ座標上で、ｘ軸正方向から反時計回りにθだけ回転した
半直線(直線の一部で、一方に端があり、一方は無限に
伸びているやつ)と、円 x^2 + y^2 = 1 の交点の、
x座標を cosθ、y座標を sinθ と命名する。
tanθ は、sinθ/cosθ とする。

…と改訂してしまいましょう。これでスッキリします。
教科書にあるように、sin(θ+π/2) = cosθ とか
sin(-θ) = -sinθ とかでツギハギに拡張していくのは、
何だかわからなくなる原因にしかなりません。
三角関数という名前も「円関数」に変えてたほうがいい
と言っている人も多いくらいです。まあ、この点については
歴史上の慣習には逆らえませんが。

ともかく、円を使った定義で考えれば、三角関数の
正負は簡明になります。絶対値については、
円の図の中に直角三角形を書き込んで判断する
ことになります。勝手に持ってきた角θに対する
三角関数の値は、わからない場合が普通だ
ということも心得ておくといいと思います。
(sin√2 の値とか、知ってますか？ 私は知りません)
三角比の値が知られているのは、三角定規の
２種類の直角三角形にある角に対するものと、
そこから派生して算出できるものだけです。
上に説明した円の図に三角定規を書き込むことに
慣れてください。今回質問のような例題を
参考書の解説に沿って何題か解けば、慣れると思います。

sin30, sin45, cos30, cos45, ・・・ならば、分かるのですか。

三平方の定理から 直ぐに計算できますから、覚えて下さい。
角度に ( マイナス ) が付いている角度の 三角関数は、
sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα, tan(-α)=tanα　です。
こちらも 覚えるか グラフを見ればすぐ分かりますので、理解を深めて下さい。

下記が参考になるかも。
https://atarimae.biz/archives/18037

sin(-30°)＝-1/2

cos(-30°)＝√3/2
tan(-30°)＝1/√3
sin(-45°)＝-1/√2
cos(-45°)＝1/√2
tan(-45°)＝-1
sin(-60°)＝-√3/2
cos(-60°)＝1/2
tan(-60°)＝-√3
sin(-90°)＝-1
cos(-90°)＝0
tan(-90°)＝なし
sin(-120°)＝-√3/2
cos(-120°)＝-1/2
tan(-120°)＝√3