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絶対値積分の積分区間の考え方を教えて下さい。 ∫(0→x)｜t｜dt 場合分けなどイメージはつかめて

締切済

  • 質問者：hiroroon
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

絶対値積分の積分区間の考え方を教えて下さい。

∫(0→x)｜t｜dt

場合分けなどイメージはつかめています。ただ、x<0の際に∫(0→x)(-t)dtで考えるのか、-∫(x→0)(-t)dtで考えるのか、積分の仕方がわからなくなってしまいました。

よろしくお願い致します。

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A 回答 (2件)

No.2

|t| が t なのか -t なのかを考えて、


∫(0→x)|t|dt の式中の |t| を
それで置き換えたらいいと思います。
頭の中でパッと式を作ろうとすると、
つまらないミスをしがちなものです。
単純な操作の積み重ねで計算する
のが堅実です。

|t| が t か -t かといえば、
t ≧ 0 のときは t,
t ≦ 0 のときは -t です。

x ≦ 0 の場合は、積分区間 0 ≧ t ≧ x の
どこでも t ≦ 0 ですから、|t| = -t となります。
よって、∫(0→x)|t|dt = ∫(0→x)(-t)dt.
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No.1

  • 回答者： ワヲン
  • 回答日時：

|t|のグラフをイメージした方が分かりやすいかと。


|t|の定義
t≧0 の時、t
t≦0 の時、-t
も生きてくると思います。
t≧0 の時、∫(0→x)tdt(0より右側は、y=t)
t≦0 の時、∫(0→x)(-t)dt(0より左側は、y=-t)
ということですね。
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