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この問題が分かりません詳しく教えて欲しいです!

4校よりそれぞれ2チーム計8チームが図のようなトーナメントで試合をする。試合の順序を考えないとする。
 同じ学校のチームが優勝以外戦わない場合何通りの組み合わせができるか?

「この問題が分かりません詳しく教えて欲しい」の質問画像

A 回答 (4件)

No.2さんの言うとおり。



1回戦2回戦で同じ学校があたらないように、
4チームづつの2ブロックを作り
各校のチームを振り分けておく必要がある。
ブロックにA,Bと名前をつけると、
各校の振り分け方は2^4通り。ブロックを
区別する必要はないから、分け方は(2^4)/2通り。

各ブロックについて、試合の構成は
4校を1回戦であたるペアに分けると決まる。
1回戦を第1試合第2試合と区別すると
4校のあてはめ方は4C2通り。
第1試合第2試合を区別しないから、
分け方は(4C2)/2通り。

組み合わせの総数は、
{(2^4)/2}{(4C2)/2}^2=72通り。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時:2019/02/03 11:56

あえて別の考え方をしてみると・・・・


8チームをA、A’,B、B’,C,C’,D、D’とすると、
Aの1回戦の対戦相手は、B,B’,C,C’,D,D’の6チームのいずれかなので通りです。
仮にAの1回戦の相手がBまたはB’であった場合には、Aと同じ山のもう一つの1回戦はC-D,C-D’,C’-D、C’-D’の4通りです。(※)
一方でA’の1回戦の対戦相手は、Aと同じ山の3チームを除いた3チームのいずれかなので3通りです。
A’と同じ山のもう一つの1回戦は残った2チームなので1通りです。

したがって、組み合わせは6×4×3=72通りです。

※ わかりにくいと思うので説明すると、
Aの1回戦の対戦相手がBまたはB’であれば、CまたはC’とDまたはD’の組み合わせなので4通り。
Aの1回戦の対戦相手がCまたはC’であれば、BまたはB’とDまたはD’の組み合わせなので4通り。
Aの1回戦の対戦相手がDまたはD’であれば、BまたはB’とCまたはC’の組み合わせなので4通り。
でいずれも4通りになります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時:2019/02/03 11:57

間違い、、、


左側を、
AB と CD CD' C'D C'D'
AC
AD
AB'
AC'
AD'
(A'B'は左右を入れ替えたときの重複ケースになるので)
右側は残ったチームで3通りになるので、24x3になるのかな?
かなり自信がないので、とりあえずANO1は間違っているとだけにしておこう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時:2019/02/03 11:57

片側だけ考えるとして、


試合の順序を考えないなら、AB CD と CD AB、BA CD は一緒って考えるので、
AB CD
AC BD
AD BC 
の3パターンで、右も同じになるので、3x3=9
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