雇用契約書を結ぶ前に母の体調不良で退職を申し出る場合について

母の病気が見つかり、同居している兄夫婦に「援助するから、退職して母を見てもらえないか」と言われています。母の状態はあまり良いとはいえず、私もなるべく母のそばにいたいと思っているので、退職を考えております。

お恥ずかしい話ですが、私はフリーターでつい最近職場変えており、まだ2日しか出勤していません。また、5月半ばまでシフトは埋まっている状況ですが、兄夫婦は仕事や子育てがあるのですぐにでも退職してほしいようです。

すぐに辞めてもいいかは職場の方と相談になるかとは思いますが、私は雇用契約書をまだ提出していません。通常、雇用契約書には1ヶ月前、3ヶ月までに辞意を申し出るとなっていますが提出していない場合はどうなるのでしょうか？

兄夫婦は「新人だから戦力にならないうちに辞めた方がいい。辞めるとわかってる人に仕事教えたいと思わないよ」と早く辞めるようにせっついてきますが、シフトが出ている以上、申し訳なくて・・・。

雇用契約について詳しい方がいらっしゃいましたら、ご回答よろしくお願いします。また、もし新人のうちに家庭の事情で退職になった方がいらっしゃいましたら、職場にもよると思いますが、どれくらいで退職出来たか教えてください。