子犬なのですが数秒くらい背中を撫でると噛もうとしてきます。いつもそれで撫でるのをやめるのですが、これ

私はパピヨンを飼っています。

私の実体験とパピヨンの特徴を交えて回答します。
パピヨンは知能が高いためしつけがしやすい傾向があります。しかし知能が高いため間違ったしつけも早い段階で身につくため「いけないことはいけない」としっかりしつけを行う、自身が犬より優位に立つ。このような上下関係（主従関係）を築けないと後々困ったことになります。私自身の愛犬がそのような状況だったので。
しっかり上下関係（主従関係）を築けはパピヨンは賢い犬に変わります。私自身の愛犬も一年半遅く正しいしつけと上下関係（主従関係）を築きましたが当初よりも格段に賢いです。
ちなみに叱る時は低い声で「ダメ！」のみですませるように。高い声だと「構ってもらえた」と勘違いするため。また長々叱っても犬には理解できないので。感情的になって大声で叱る、体罰を与える、この２つは絶対にやってはいけません。良くなるどころか恐怖心を抱かせ攻撃的な性格になったり人間を極端に怖がるからです。
私自身のしつけ方が正解とは限がらないので参考程度にして下さい。
長くなりましたがあなたの愛犬が賢い犬になるのを祈ってます

> 3ヶ月半のパピヨンです

その月齢でしたら躾の入る時期です　さらにいえば間違った行動を
犬に示してそれが躾となるようなことを避けるべき重要な時期です

> 普段はケージに入れて面倒を見れる時や遊ぶ時に出しています
よろしくありません　犬は鑑賞品ではないのです　ケージは座敷牢
として販売されているわけでもありませんし
あなたのご都合もあるでしょうが　犬は絶対弱者です

お話しの様子では犬は不平不満を抱えてイライラしていますでしょう
そこへ下手な触りかたをされれば咬むでしょう　あまりにも当然では
ありませんか　それを叱りつけたなら、もう関係の修復が困難になり
ますよ

ケージに閉じ込めないでください　それで満足できる子はそれに相応
する手厚い待遇を受けています　きほんケージ閉じ込めは、ないです
つね日頃たくさん触ってあげていれば犬は抵抗なく受け容れます
とつぜん触られたり、それ以外は放置されてと　どう思われますかこれ
犬の身にとっては、つらい　と想像できませんか

トイレ失敗を覚悟なさってください　ケージを開放しておいてください
犬の失敗を受け容れない者を犬が無条件に受け容れたりはしませんよ
お犬様がなにをしても御意　だという話しではなく信頼関係の話し
犬の触りかた　とつぜん背後から　いきなり頭上から　というのは、いま
のお話しの段階ではダメです　そこは心配りをしていただきたい

パピヨン
飼育経験はありませんが甘えん坊だと聞き知ります　必要なものすべて
用意してあげるのが飼い主の本懐だと思います

> いつもそれで撫でるのをやめるのですが

最悪ですね、それ
> これは叱った方が
あなたが犬から叱られているケースだと思うのですが

犬種と月齢をお示しください　あと日常も
まっとうに気真面目に答えようとする者は必要な情報を欲しますよ

叱るのはダメです。

また噛もうとされたら止めるのもダメです。
なぜかというと、「噛めば嫌なことが止められる」ことを教えてしまうからです。

噛むのは、背中を触った時だけで、他の時は手を噛んだりしませんか。子犬の場合一番考えられるのが「甘噛み」です。それは、とても自然な行動（歯がむずがゆい、同胞犬たちとの遊びの代わり）ですので、それらの欲求を満たすための方法を後で書きます。

そうでなく、背中の時だけ噛もうとするなら、まずは、背中にどこか痛いところや傷があるかをチェックします。それがなければ、背中を触られることに慣らせていきます。手や足をそっとつかんでみてください。暴れて逃げようとしたら、そのわんちゃんは、「体を触られること自体に慣れていない＝つまり人間との社会化が不足しています」。

おやつを使って、毎日色々なところを触られることに平気になるように（つまり、叱ることの正反対）練習してください。
おやつを片手で持ちながら、反対の手で少しずつ触ります。おやつは一度にあげずに、手の中に隠しながら少しずつ齧れるタイプのものにして時間を稼ぎます。こうすることで、触られること＝いいこと（おやつがもらえる）と学習してくれますよ。

甘噛みで、手を見せただけで噛むようでしたら、別にまた回答しますね。根気よく頑張ってください。このような方法は、叱ることよりずっと効果があり、飼い主との信頼関係にも役立ちますから。

動物を飼うのには、忍耐が必要です。

子犬が、背中を撫でられると、圧迫を感じるスポットに入るのかも知れません。
方法を変えましょう。
頭を撫でるとか、耳の後ろを愛撫するとかで、犬の歓心を買います。
それで良ければ、犬は、ひっくり返り、お腹を撫でて欲しいと要求するでしょう。
犬との信頼を取り戻すのが肝要です。