インターネットはどこが良い（断線がないか少ない。契約者数が多い。）でしょうか？

最も安定しているのは同じくNTTのフレッツ光またはドコモ光ですね、
次点でソニーのnuro光。

nuroは安くて速いですが対応地域が少ないです。
フレッツ光やドコモ光はほぼ全国で契約可能。

これらは企業でも使われる回線で基本的には断線ほぼありません、
これら以外の光は継ぎはぎだったり小規模サーバーを通すので微妙です。
光以外になるとぐんと安定性が落ちます。

ソフトバンクAIR、ポケットWi-Fi、WiMAX、ケーブルTV(jcomなど)は速度や通信品質が特によろしくないので、避けてください。

https://www.softbank.jp/corp/news/press/sbkk/2019/20190510_03/
最終的な終了は2024年ですね。地域によっては順次終了するようですが。

一番安定するのは光回線ですが、一番高いと言って良いです。次点でCATVですが、コスパはもっと悪いでしょう、しかし、加入者が少ないと速度が出ます。
私はwimaxで月3千円程度です。時々断線もありますが気にしなければどうという事もなく、外にも持ち出せますのでこれ1本で全て賄っています。

＞2011年の6月30日に終了する

そんな案内が今頃になって届いたのですか？