ルーターって収納棚に入れてもいいのでしょうか？

写っている収納のあるお部屋に限らず、お宅の他のお部屋でも接続や速度に支障が無ければどこに置こうが構いません。
収納し扉を閉めたがために電波が弱まり、離れた部屋でWi-Fiが繋がりにくくなった、遅くなったとなれば困るのはお宅の家族ですので。
良いか悪いかはお宅のご家族間でお決めください。

扉を閉めてWifiの電波が受信出来れば特に問題ないと思います。
高温になる所は出来るだけ避けた方が無難です。

発熱があると速度が落ちます。最悪は故障。最低限のエアフローは必要です。
良くある扉のガラスは強化ガラス。鉛が入っており、電波を遮ります。速度低下。有線は関係ありませんけど。

私は天袋にいれて使っています。
いまのところ支障なくつかえていますよ。

ただ木造家屋だからできることで、鉄筋コンクリートの壁があれば電波は弱くなるでしょうね。

扉を閉めたらWifi電波が弱くなるかも