Microsoft Edge、ログインなど回数制限があるのでしょうか？

ネット上へのログインは、ブラウザーの機能ではなく、
ログインを受け付けるサイト側の機能です。
サイト側によっては、長期間アクセスしない場合は、
本人以外の乗っ取りから守るために、
PWを無効にしたり、ログイン時の確認を厳しくしたり、
等の対策を設けている所もありますから、
利用規則をよく確認してみてください。

「ネットスーパーへのログインが1ヶ月程度で出来なくなり」とはどういう具体的に何を行った際にどうなる現象のことを言われているのか、そして「設定リセット」というのが具体的にどういう操作のことを言われているのかわかりませんが・・・。
Webブラウザには「このサイトに何回までログインしてよい」とか「何回ログインを何回失敗したら制限を加える」といった機能はありません。
それらはアクセスされているネットスーパーのWebサイトが設けている機能です。
よってWebブラウザの設定等で回避する術はありません。

参考まで。