ocnメール

わたしもＯＣＮメールを使ってますが削除が遅いとかないですよ
ネットの速度もパソコンも最低の環境ですけど

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OCN モバイル ONEの「節約モード」を利用中は、設定を「オフ」にするかWi-Fi環境で利用してください。

節約モード：Xi及びFOMA相当の高速通信と、高速通信の通信容量を消費しない低速通信を自由に切り替えられる機能（「ホーム」画面からアプリOCN モバイル ONEのアイコンを起動し、「ON/OFF切替」ボタンをタップします）

IMAPで使っているなら、POP3にすれば、削除する際にサーバーとの通信が不要なので早く消せると思います。

残念ながら早くする方法は有りません。webメールであまり評判は良く無いみたいです。
イライラを無くしたいのなら他のメーラーを使う等、使用しなければ良いです。