錆びてネジ山が潰れたネジを取る方法が知りたいです。

殆どはネジザウルスでネジ頭を掴んで外せると思います。

https://www.engineer.jp/special-page-nejisaurus

もしネジ頭も掴めない程の痛み様でしたら、
ネジと同口径のドリルかディスクグラインダーでネジ頭を削り取ってしまいます。
これで換気扇本体を取り外して、飛び出して残っているネジをネジザウルスかクリッパー等で掴んで廻して抜くという事になります。
換気扇口は木枠だと思いますので、痛みが酷いようでしたらついでに交換してしまうと良いと思います。
「換気扇木枠（施工図付き）」はネット通販でも2000円前後で、少し器用な方でしたらDIYで交換できる程度です。

換気扇の再取り付けに当たっては「ステンレスネジ」にしておくと錆びません。
また換気扇木枠も油性塗料で二度塗りしておきましたら、著しく耐久性が高まります。

相当古い工法なので換気扇の内側から５mm程のボルトが外にねじ込まれて　外枠おそらく当時の材料はラワン材に押し当てて固定している状態かと思いますよ。

もちろん外側からは壁面に埋め込まれたカバーが付いているので作業できないので　内側から取り付けられたものです。

換気扇本体を壊れる事も視野に入れての作業になりますが、タガネをお勧めします。

ハンマーで根気よく叩けば、折れるはずです。

もしくは　小さめのバールで
押さえつけられている換気扇本体をラワン材の枠から　浮かせば留脱します。こちらの作業の方が早いです。

換気扇本体の化粧カバーによってその　枠材も見えないと思いますが、その換気扇の化粧材を壊せば見えてきます。

そのネジは枠材のラワン材には食い込んでいないことさえ判っていれば
取り外しに以外と時間はかかりません。

ペンチでつかんで回す。

そのまえに、ヤスリでねじの頭を、ペンチでつかみやすいように、形を整えておく。
ダメだったら、Ｎｏ２さんのドリル登場ですね。

換気扇の再利用が無い様なので、換気扇を壊して外してしまえば、本体取り付け部分をこじれるので、緩みやすくなる。

どちらにしろ、古いし、５ｍｍぐらいのネジでしょうから、頭が折れる可能性もあります。
Ｎｏ２さんのドリルが、一番てっとり早いと思います。

私は、クルマ用の工具、ウォーターポンププライヤーをもっているので、つぶれた頭をつかんで、回しました。

ただ、錆びて頭が取れてしまった場合は、最終的には、ドリルで、強引に取ることになります。

質問内容がちょっと気になります。

１）ねじ山と書かれていますが、ねじの頭では・・・。　軸の部分は埋まったまま？
＝この場合は、ねじの頭を削るしかないです。取り付け枠は削らないこと、全部のねじ頭が取れれば外れます。

その後は残った部分を擦りこんで、ずらせて取り付けるか、ねじ穴の裏側にでたねじの軸の部分を回して取り去る。

２）狭いところで電線がつながれています。タイプの違う物を付けると効果が薄いこともあり得ます。
電線のつなぎ方を間違えると、器具が壊れる・家のブレーカーが落ちる、火災の原因になったり、あるいは役に立たない（反対に回る）こともあります。

太めの輪ゴムを用意して、輪ゴムの平たい部分をネジ山に当て、

その上からドライバーを押し付けるように回してみてください。

貫通ドライバーやネジザウルスがあります。

ネジ周辺が換気扇本体のプラスチック製なら、ネジ周辺を破壊すれば、ネジをペンチなどで回せます。

写真を添付した方が、適切な回答が付くと思います。

２つやり方があるようです。

１．ねじ山が潰れたネジの頭に穴をあけて、逆ピッチのキリをもったドリルで抜く。
２．ネジ山がつぶれたネジを回すために作られた専用ペンチ（ネジバスター、ネジザウルス等）で回す。

私は、１．のものを購入して使ったことがあります。
下手に使うとドリル刃が折れたりします。

２．のペンチは使ったことがありません。

下にその様なネジへの対処法がたくさん書かれているのでお試しください。

　　↓
https://kurashi-no.jp/I0016233

ネジザウルスというのがホームセンターで売ってます。

最悪通販には有ります。