クロスバイクって完全に趣味だけなんですか？例えば通勤や買い物用の自転車とクロスバイクって別けるのです

その人の置かれた状況に応じて自由にすればいいではないかｗ

＞例えばサイドスタンドがないではないか？

俺のには最初からあったぞｗ
無いヤツ買ったならいくらでも後付けすればいいだけではないかｗ
なお、一般的な一本脚スタンドよりもダブルレッグタイプのが遥かに安定性がいいぞｗ

＞駅とか駐輪場はどうするのですか？

その「駅」とか「駐輪場」によるとしかｗ
セキュリティレベル高いトコもあればガバガバなトコもあるんだから一律には言えないではないかｗ

＞あと盗難が怖いですよね。

ならば応分の対策を施せばいいだけではないかｗ
勿論、「その人の置かれた状況」によってどこまでの事が出来るかは変わってくるのは当たり前では無いかｗ

駐輪に関するあれやこれやで使い分けるのが普通です。

スタンドが必須のところに止める必要がある、がっちりとしてカギが必要、というならシティサイクルです。
モノによってはスタンドやカギとハンドルロックが連動していたりします。
（以前にはサドル連動のガチャリンコというモデルもありました）

スポーツ車はその辺無頓着です。走ってなんぼ、駐輪については特に考えない、というスタンスです。

通勤や買い物については駐輪スペースがどうなっているかで別れます。
通勤で使うならセキュリティ面の心配が少ないことが条件となります。

私はロードバイク、クロスバイク、ママチャリを持っていますが、用途での使い分けではなく、状況による使い分けです。

通勤は往復20kmなので、基本的にはロードバイクですが（盗難等の防止のため会社では２Fの事務所内に持ち込み）、雨天等には泥除けを付けたクロスバイク（スタンド付き）利用です。
買い物はどの自転車でも可能ですが、ママチャリ以外は買い物かごが無いので、リックを背負っていく必要があります。そしてロードバイクは専用のシューズが無いと乗れないので、歩き回るような買い物には使いません。
当地は降雪値域なので、クロスバイクに冬は太いブロックタイヤを履かせ、多少の積雪ならこれで通勤出来ます。（路肩に溜まった雪はなかなか融けませんから、このような時は無理ですが）
ということで、ママチャリの利用度は極端に低いですね。

私はロードバイクと買い物は使い分けています。

買い物用のいわゆるママチャリを人のお古を持っているからというのもありますが、スーパーで買ったビールや食べ物をママチャリのかごに入れて帰るというのは気軽でいいものですよ。気軽に使えると体を動かすきっかけが増えて体調維持に良いと思っています。
通勤用については10㎞以上距離がある時には荷物を最小限にしてクロスバイクのように軽快に走れる自転車が良いでしょうね。クロスバイクの車軸はクイックレバーで簡単に外せるようになっているので、慣れたらパンクからのリカバリーが早いです。ただ、職場に置いているときの防犯には工夫がいりますよね。
どちらにしても自転車を利用するときには交通ルールや他からの見え方も意識してケガをしないように楽しんでください。入院するようなけがをしたばっかりに自転車通勤を禁じられた人はいると思います。

＞例えばサイドスタンドがないではないか？駅とか駐輪場はどうするのですか？あと盗難が怖いですよね。

街中であれば自転車駐輪場の支持具に止めて頑丈なカギ付きのワイヤーやチェーンなどを二重/三重に掛けるなど出来ますが、そうで無いと電柱やガードレールにでも繋ぐしか無さそうですね。私はママチャリしか乗らないので考えた事も無いですね。ママチャリも滅多に乗りませんが。普段は、自家用車で買い出しします。

クロスバイクでリュックを背負って買い出ししても良いし通勤しても良いです。

分ける必要は無いです。
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