私の母はガラケー(docomo)を使用しており、通話しかしないのでネット回線は繋いでいません この先

その前に、MyDocomoに登録してある前提
オンラインだと、代理人でも契約できますｗ
（何らかの電話でのサポートが必要な場合は、電話口にて本人確認が必要）


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ただ、まだ４年も先の話なので、そう慌てなくてもOKです。
買い物がてら、一緒に家電量販店で価格調査（見積もり）でもしてもらいましょう。

何故、家電量販店かというと、１円でスマホが買えるチャンスだからです。

そして、「はじめてのスマホ割」キャンペーン適用で、
１年間はガラケー並の安さです。

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２年目は少々高くなるので、MVNO（格安SIMの事業者）にMNP（電話番号の持ち込みでの乗り換え）すれば、もっと安くなります。
（月料金がクレカでの支払いになるので、クレカが必要だけどね）

電気屋さんの中にあるショップで機種変換すると、楽でした。

スマホにするんでも簡単タイプや本体０円を要望したり、ガラケータイプが希望の場合には４Gのガラホのするとか…

契約内容についても、つかい方の希望を伝えると、在庫次第ですが、色々と工夫しておすすめをしてくださいます。

>この先ガラケーが使えなくなることを考えて

formaなどの３Gのガラケーは、遠くない将来使えなくなりますが、
４G対応の俗称ガラホならしばらくは使えます。
（現時点で使えなくなる時期は未発表）
https://www.nttdocomo.co.jp/product/feature_phone.html
操作性は殆どガラケーと一緒なので、お母様にはこちらの方が良いのでは？

＞このような場合docomoのオンラインショップを利用することは可能でしょうか？

できないと思います。
FOMAからスマホは「契約変更」になります。

以下、ドコモオンラインショップのFAQです。

Q13 別回線の購入手続きをするにはどうしたらいいですか？
A
機種変更・契約変更の場合、お手続きいただく電話番号回線からのみ購入手続きができます。機種変更・契約変更をを行うスマートフォン・タブレットよりWi-FiをOFFにしてから4桁のネットワーク暗証番号でログインして、購入手続きをしてください。


お店に同伴で出向いてきちんと端末設定してもらって、帰宅した方がベストです。

オンラインショップは避けた方がいい。というのは、なにか聞きたいことがあると電話対応になります。これがなかなかつながらない。なので、ショップの予約をとったほうがスムーズに行きます。
それと、ドコモはシニア向けのスマホ教室があります。無料です。らくらくスマホがあります。一般のスマホは、ガラケーになれた人には、むずかしいかも。母上は、PCやりますか、それなら

契約者情報がはっきりされているでしょうから、ネットを繋いでいる先がどこであれ、契約はもちろん出来るとおもいます。まずは、出来るところまでやってみてはいかがでしょうか。

https://onlineshop.smt.docomo.ne.jp/portin/index.html?utm_source=google&utm_medium=cpc&utm_campaign=sim-card&utm_content=text&utm_term=shimei_simnomi_pi_new&gclid=EAIaIQobChMI_fLVqJ669gIVBnkqCh17mwupEAAYASAAEgK-jPD_BwE

ガラケーからアクセスせずとも、誰のスマホでもパソコンからでもオンラインショップは利用できます。
必要なのはdアカウントですから、取得していないなら、dアカウントを取得ですね。
ドコモの回線を持っているなら、その際認証でガラケーの方にSMSが届きますから、代行する時はガラケーを手元に置いておいてください。