メールアドレス入れ替えによる受信サーバ内のデータ移行について

Thunderbirdでのメールの移動なら、添付画像のような感じで操作すると出来るかと思いますが、それでは駄目でしょうか。

要するに、いわゆる「ドラッグ＆ドロップ」操作で出来るという意味です。

ドラッグ＆ドロップとは
https://pc-more.fimplex.com/article/drag_and_drop/

又、間違えておかしな所にメールを移動してしまってメールが行方不明になってしまった場合は、「Ctrl」キーを押しながら「Z」キーを押すと、直前の操作を元に戻す事が出来ますので、そういう状況になった場合はお試しください。

又、どうしてもサーバ間でのメール移動をしたい場合は、Thunderbirdで対象メールを複数選択し、それを右クリックし、「添付にまとめて転送」をクリックすると、それらのメールを添付ファイルとして指定メールアドレスに送れるかと思います。

ただ、これですと、添付ファイルとなりますので、WEBメール上ではスムーズに閲覧は出来ないかも知れませんが、バックアップ目的ならこの方法でも良いのではないでしょうか。

不可能ですね。