近所に落雷後、Wi-Fiとインターネットが繋がらなくなりました。

プロバイダーに電話したらすべて解決します。

ポケットwifi等じゃない限りは、ネットが繋がらなくなったらwifiも繋がらないのが当たり前ですが、ランプの点灯が何を意味するかは説明書で確認してください。
それで問題ないようであればあなたの家の中の問題ではないので、プロバイダのHPなどで回線の故障情報などでも調べてください。

落雷による故障。

＞＞何が原因でどうすれば良いでしょうか？

自宅の機材の状態に問題が無いと思えるなら、ＮＴＴとかプロバイダーに電話連絡してみることです。

以前、アパートの光回線が繋がらなくなったことがありました。自宅の機材を調べても、異常は無い・・・。
で、ＮＴＴかプロバイダーに電話したら、「お宅の近所の工事現場で光ファイバーが誤って切断されたのです」なんて回答でした。
こういうのは、電話で問い合わせない限り、わからないですね。
光ファイバーの修理が終わらない限り、回線は復活しない・・・。

各機器の前面にあるランプの点灯状態をそれぞれの説明書にある各ランプの説明を参照して正常状態なのか何らかの問題がある状態なのかを把握しましょう。
Wi-Fiルーターは自宅内のWi-Fi通信環境を作っているだけですから、まずはNTTの回線関係の方からチェックされるとよいでしょう。

参考まで。