「Gmailの保存容量が残りわずかです」とメールがきますがストレージは空いています。

gmailの容量の話なので、残っているメールが多いとかそういうことでは？
全体のストレージに対する容量の問題ではないと思いますよ。

別のアカウントの分では無いでしょうか。
アカウントを切り替えて見てはいかがでしょう。