10Gbpsの光回線を契約し，５Gbps用のルータを使用しても問題ないでしょうか？

ルーターが５Gbps用の場合、たとえ回線が10Gbpsでも５Gbpsの速度になります。
またPCが1Gbps迄しか対応していなければ、1Gbpsに制限されます。
PCのLAN端子は10Gbpsに対応しているのでしょうか？
またLANケーブルも10Gbps対応に変更する必要もあるでしょう。

そもそも
何か余程大きな容量のデーターでない限り、家庭用としては１Gbpsの回線速度で十分だと思います。
例えばAmazonPrimeビデオのハイスペック動画を視聴するのに、１Gbpsで十分です。
「今より早くなれば良いな程度」という事ですが、体感上、回線速度を上げたとしても差は見いだせない可能性は有ると思います。

むしろ現在の実効回線速度を測定し、著しく遅いようであればその原因に対して対処する方が、無駄にお金を使わなくても済むかもしれません。
現に、今の状態でどんな不具合を生じているのでしょう。
「気持ちの問題」で終わってしまう可能性も有りますよ。
現在の通信速度の値はどれくらいなのですか？

問題ないですね！

＞５Gbps用の市販ルータを購入しようと思っているのですが問題無いでしょうか？

理論的に、最大5Gbpsしか対応していないってことになる。
理論的には、ネットの回線でなく、ルータのスルプットで頭打ちになることがある。

WAN側が10GBASE-Tとか5GBASE-Tに対応しているルータって非常に少数ですので・・・
ほぼ大半のものが未対応ですからね・・・

現在販売されている市販の無線LAN(Wi-Fi)ルータで、WAN側もLAN側も10Gbpsや2.5Gbps通信に対応しているモデルって、かなり少ないです。
大抵はWAN側だけが対応していてLAN側は1Gbpsで通信させるものが殆どかと。

LAN側も2.5Gbpsや10Gbpsに対応しているのは、
NECのAtermだと最高級機のWX11000T12。
BUFFALOだとAirStationのWXR-11000XE12・WXR-6000AX12P。
格安で販売されているけれども個人的にはお勧めできないTP-LinkのArcher AX80。
どの機種であっても、4つのLANポートの中で1つだけしか対応していないし。(残りの3つは1Gbps)
接続する端末(パソコンとか)も2.5Gbps通信や10Gbps通信に対応していないと意味がありませんしね。

ま、WAN側が10Gbps通信だとはいっても所詮はベストエフォート型ですから、理論値が10Gbpsなだけで実際は5Gbpsもあれば十分過ぎるほど高速ってものかと。
「実測値で1Gbpsを超えていれば良い」くらいに考えておくのが良いでしょうね。

有線LANで繋ぐLANケーブルは「カテゴリー6A(CAT6A)対応」と明記されたものを使いましょう。
「カテゴリー6A(CAT6A)準拠」は正式に対応している訳では無いけれどもメーカーとして規格に準拠しているよ、というスタンスなので出来るならばちゃんと対応としているモノにしておくと良いでしょう。
あと、シールド(STPケーブル)とかは要らんです・・・ノイズ対策をケーブルだけやっても意味が無いので。
CAT7とかCAT8とかのお高いケーブルも意味は無いですよ、一般家庭向けに販売されている機器にはコネクタはシールドされていないケーブル(UTPケーブル)しか対応できていませんから。

そもそものパソコンの根本が10Gに対応しているかと、ケーブルも対応のものにならなきゃいけないからね。ちょっと昔のものだと1Gまでだからね。プロバイダだけ速くなって、何もならんので息子に聞いたら、意味ないと教えてもらって、ケーブルとLan端子変えたからね。それでも5Gで2.5最大かな。

5Gに落ちるだけですので，大丈夫です。

問題ありません。
支障も出ません。

10Gbpsは理論上の数値ですから
現実に10G出ることはめったにありません

現在の１Gbps回線だって１Gなんて出ないでしょ？
良くて半分程度

問題ないです。
そもそも10Gbps出ることはないです。