OCN Webメール 容量満杯での対処

OCN　メールは、通常　メーラソフトoutlookで読んでいますが
外でも読むためにスマホにてWebメールを利用しています。
ここできになるのが、サーバ側のメール容量。
Webメールは読みぱなっしにしており、削除処理は一切実施しておりません。
この方法で万一たまっていった場合、メールの削除として紹介されている条件検索で検索し個々に削除処理では膨大な
時間が発生すると思えてなりません。
サーバ側のメールたまった場合はの対処についてお教え願います。