NASのバックアップ時

RAID構成とかではない単体のNASの内容を別媒体へバックアップ（＝コピー）する場合でしょうか？
でしたらNAS内のファイルを順次コピーするだけですので、バックアップ中にあるファイルを参照することには何も問題はありません。
参照ではなく更新した場合は、該当ファイルのコピーを既に終えた後でしたらバックアップの内容は更新以前の物となるだけのことです。

参考まで。

No.3です。

> バックアップはコピーみたいな作業を行う感じなのですね

一般家庭のパソコンやNASの内容を別の媒体にバックアップするのは「コピーみたい」ではなく「コピーそのもの」です。
ただ、バックアップに使用するソフトウェアなどが「指定された場所の物を指定された場所へコピーする」ことを自動的にしてくれたり、「前回のバックアップ以降更新がないファイルはバックアップ対象から外すことで実行時間を短くする」といったことを自動的にしてくるなど便利に使えるように工夫されている・・・というだけのことです。
なお、この場合、バックアップ対象のファイルを開いて更新操作をしているような場合の制御はバックアップソフトが動いているパソコンをはじめとする機器のOSの機能と、そこからの通知を受けたバックアップソフトの仕様によります。

参考まで。

＞エクセルやtextファイルといった編集(マクロや外部ファイルの参照などの操作はしません)ぐらいとなります。
→これなら見える（感じる）ほどの影響はありません。

使用（処理）の程度（内容）によって無視できる程度の時間であったり、そうでなかったりでしょう。
質問の内容からはこの程度の回答しか書けません。

NASから異なるNASへのバックアップなら問題無いと思います。時間は掛かりますが。