Wi-Fiは繋がるけどインターネットが繋がらない

私はiPhoneユーザーなので画像つけてもらえばもう少しわかると思います。

iPhoneの設定のWi-Fiの所を見て、インターネット未接続
なら、Wi-Fiつながってないですね。
つまり、Wi-FiルータとiPhoneは接続したけど、ルータから先がつながってないですね。必要な設定をしても同じなら、プロバイダに聞いてください。

書いてある情報ではなんともいえないのです。
Wi-Fiがつながって、ブラウザでネットを閲覧できてますか？
出来ているなら、ぷららのサイト以外も見えますか？
それが出来ているなら、インターネット未接続と、どこにどういう状況で出ますか？

No.1です。

> iPhoneの設定のWi-Fiの所を見て、インターネット未接続とオレンジ色の文字で表示されます。

すみません。具体的に何をどうされているのか全くわかりません。
当方、iPhoneユーザーではないので。。。


> どちらの装置も緑色に光っていて、チカチカもしていません。

いや。。。
オレンジや赤が無いのは朗報ですが、iPhoneでのWi-Fi接続の操作でSSID一覧（iPhoneで受信出来ているWi-Fiの名前の一覧）で、自宅のSSIDのところにオレンジ色の字で「インターネット未接続」と表示されている事と、ONUのランプもWi-Fiルーターのランプの全部緑で正常に見える（？）という事に齟齬があると思います。
ちなみに説明書を見てランプの意味を確認することはされていないのですよね？
「それをしてください」とNo.1に書いたのですが。。。
確認をせつに「全部緑です」では確認になってらず。。。
そもそも本来は点灯していなければならないランプが点灯していない・・・という事もあるわけで。。。

ということでしっかりと確認してください。

書いてある情報からは読み取れませんが…
想像すると、スマホも契約しなおして、プロバイダ変更してませんか？であれば、変更したSIMカードが有効化してないのでは？プロファイルのダウンロードして読み込みをしてないと、Wi-Fi接続は出来ていても、モバイルデータ通信を行えません。
または、それも終わっていたとして、インターネット未接続と出るアプリのモバイルデータ通信がオフになっているとか。そのあたりじゃないかと想像しました。

質問に書かれている内容だけでは何とも。。。
ご自宅に設置されている通信機器は以下の２台でしょうか？

1.自宅内に引き込んだ光ケーブルがつながる終端装置（ONU）
2.終端装置とLANケーブルでつながるWi-Fiルーター

そうである場合、「インターネット未接続」という表示が何を使って、どういう事をした際に、何処に表示されたのか全くわかりませんが、まずは以下の確認をしてください。

＜確認1＞
終端装置のランプの点灯状態を終端装置の説明書を参照して確認。
何らかの異常やエラー状態を示すものとなったいないかを見る。

＜確認2＞
Wi-Fiルーターのランプの点灯状態を終端装置の説明書を参照して確認。
何らかの異常やエラー状態を示すものとなったいないかを見る。

参考まで。