おしえて

（1）のやり方やるときと（3）のやり方やるときの違いを教えてください

締切済

質問者：な-な-し
質問日時：2024/05/06 22:31
回答数：5件

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (5件)

最新から表示
回答順に表示

No.5

回答者： kairou
回答日時：2024/05/07 14:57

0.444… は小数点以下 1位から循環している。

0.2272727… は小数点以下２位から循環している。
で、引き算するときに循環している桁が同じ場所になるように、
10倍 100倍 1000倍を決めています。
趣旨としては同じやり方です。

(3) を次の様に計算することも出来ます。
x=0.2272727… ・・・①
100x=22.72727… ・・・②
②ー① → 99x=22.5 → x=22.5/99=2.5/11=5/22 。

- 1
- 件

通報する

No.4

回答者： sc348253
回答日時：2024/05/07 14:42

私には同じに見えるのですが！要は繰り返しの部分を(1)と同じやり方を

すればいいだけと思いますが！(3)を(1)のやり方ですれば
x=0.2+0.02727......
y=x-0.2=0.02727......
z=10y=0.2727..........繰り返しが2桁なので
100z=27.2727..........
100z-z=27 - 0
99z=27
z=27/99=3/11
x=0.2+y=0.2+z/10=2/10+3/(11*10)=(2*11)/(11*10) +3/(11*10)
=(22+3)/(11*10)=25/(11*2*5)=5/22
これは大変なので
x=0.2272727.....
繰り返しの最初と次の塊の間の所が小数点3桁なので
1000x=227.27.......
10x=2.27..............引いて
990x=225
x=225/990=5/22 が回答として綺麗なだけです！

- 1
- 件

通報する

No.3

回答者： mtrajcp
回答日時：2024/05/07 05:48

(1)は1桁の数の繰り返しだから

10x-x=(10^1)x-x

(3)は2桁の数の繰り返しだから

1000x-10x=(10^2)10x-10x

- 1
- 件

通報する

No.2

回答者：ありものがたり
回答日時：2024/05/06 23:19

どっちのやり方も、おんなじですよ。

引き算したら循環部分が消えるように、
循環する桁数だけずらした係数を掛けたらよいだけです。

(1) を (3) のように
100x = 22.7272...
　　x = 0.227272...
---------------------------
99x = 22.5
としたって、右辺は有限小数だから
すぐに分数の形にできて、
99x = 225/10 から
　x = 225/990 になります。
(3) と何もかわりません。

逆に (3) を (1) のように
1000x = 444.444...
　　10x =　4.4444...
---------------------------
990ｘ = 440 としたって、
約分すれば x = 440/990 = 4/9
となって結果は一緒です。

大切なのは、引き算する前に書ける 10の冪乗 2個が
x の循環する桁数の倍数だけ違う桁数になってることだけ。
そのことで、引き算すると循環部分が無くなるのです。

他のことは、あとでどうとでもなる。
鮮やかに処理しようとして、笛太鼓の場合分けで
わからなくなってるんじゃ、本末転倒です。

- 1
- 件

通報する

No.1

回答者： yhr2
回答日時：2024/05/06 22:52

(3) は、小数1桁目に繰り返しではない「2」が１桁混じっているので、これを除くためにまず「10倍」して

　2.272727･･･
と小数以下が「繰り返し」になるようにする。

あとは「27」という2桁の繰り返しなので、「10倍した数」を「100倍した数」（小数以下の繰り返しが全く同じになる）ものとで引き算する。

(1) は
・すべての小数以下が繰り返し
・繰り返しは「4」の1桁
という2つの点で異なります。

これを拡張して、例えば
　0.999123412341234･･･
という
・頭に繰り返しでない3桁『999』がある
・繰り返しが「1234」の4桁
であれば
①「1000倍」したもの（小数以下が「繰り返し」になるようにする）と
②「10000000倍したもの」（小数以下の以下繰り返しが全く同じになる）
を差し引くことになります。（② - ①）