メールの届きが遅い

質問文からもかなりPCに疎いかただと思いますが、そもそもメールがどの程度ありますか？
メールソフトに大量にメールがあると遅くなりますし、サーバー側に大量にあっても同様です。

とにかく不要なメールはまず削除してみてください。

あとはメール以外のPCの環境がどうなっているかの問題もありますね。
誰か身近でPCに詳しい人に直接見てもらった方がいいと思います。

IMAPを使用してメールサーバーに大量のメールが蓄積されている場合で、メールクライアントに問題があると再同期を繰り返して時間がかかる事があります。

理由もなくIMAPを使用しているなら、POP3を使用して受信したメールはメールサーバーから削除する方式に変更したらよいです。

メールソフトの、着信確認の間隔を短くして見てください。

試しに、PCから自分のメルアドに送ってみてください。
それでも数時間もかかるならば、
メールサーバーに問題なので、メール運用機関にお尋ねください。