SIMについて

MNPを使用しない場合、それは質問者様がいつ他社を解約するか次第です。
新たに契約したahamoのSIMが届いた時点で解約すれば通信できないのはSIMの入れ替え＆新しいSIMの設定作業の間だけとなります。

MNPを使用されるのでしたら他社でMNPの手続きをしておけば上記と同様になります。

参考まで。

MNPですかね。
電話番号をそのまま引き継ぐ、MNPでの契約でしたら、
そのまま今のSIMは使えますよ。
ahamoのSIMを入れて設定した時点で今のSIMが使えなくなります。