ドコモの保険付き携帯、一週間前落として表面に傷が付きました。薄くすじが、 一本。表面に傷はないよう。

ケータイ補償サービスは、破損も対象になる
ただし、誤っての破損が対象であり、行為的に破損されたものは、保険の対象外となる
https://www.docomo.ne.jp/service/compensation_service/replacement_phone.html

あと、保険であり、有償でリフレッシュ品への交換となる
リフレッシュ品ですから、中古で外装交換されたものですから
リフレッシュ品への交換は、最短で当日に代替の機種が届く。

ケータイ補償サービスに加入していても、外装交換の修理は有償修理となる

その修理は補償でできませんから、思いっきりブン投げて壊して、落としたとでもウソを付いて補償を使ってください。
預けはしません。
ドコモからリフレッシュ端末（外装、バッテリー新品、それ以外の中身は中古）が自宅に届いたら、壊れた端末を同梱の封筒に入れてポスト投函するか、ドコモショップに返すだけです。
https://www.docomo.ne.jp/service/compensation_service/replacement_phone.html#:~:text=%E6%B0%B4%E6%BF%A1%E3%82%8C%E3%82%84%E7%B4%9B%E5%A4%B1%E3%80%81%E5%85%A8,%E4%BB%A5%E5%86%85%E3%81%AB%E6%8F%90%E4%BE%9B%E3%81%97%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82

ただしドコモのケータイ補償は無償ではありません。
一番安い月々363円のコースで5,500円、最高額は12,100円の費用が携帯のでは利用料に加算されます。