
①=0, ②=1, ④=2, ⑥=1, ⑧=3, ⑨=0
と書かれた6枚のカードがあります。丸付きの文字は表に書いてある数字で、もう一方は裏に書いてある数字です。
それぞれのカードの裏に書かれた数の合計が4になり、表に書かれた数の積が16になるよう、3枚のカードを選びます。3枚のカードの組み合わせはどのようにすれば早く求まりますか?
例: 表{①, ②, ⑧}裏{0, 1, 3}
(表の数の積=16、裏の数の和=4 が成り立つ。)
樹形図もありますが大変なので、手早く求められる方法があれば知りたいです。
わかる方よろしくお願いいたします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1) 積が16 = 2⁴なのだから2以外の素因数は使えない。
なので、素因数3を含む⑥, ⑨は使えないカードであり、最初から除外。(2) ①=0は"表"の積も"裏"の和も変えないカードだから、使っても使わなくても良いカード。
(3) ②(2¹), ④(2²), ⑧(2³) で16を作るには ⑧×②, ④×④, ④×②×② のどれかだが、同じカードが1枚ずつしかないから ⑧×②しか選びようがない。(一応これも、「枝が1本しかない樹形図」だ。)
(4) で、都合3枚にするには(2)の「使っても使わなくても良いカード」を追加するしかない。
(5) すると、⑧,②,①の"裏"の和が4になっている。
(6) つまり、ご質問の「例」に書いてあるのが唯一の答だとわかる。
(7) ところで、"表"が①(2⁰), ②(2¹), ④(2²), ⑧(2³)のカードは、どれもその"裏"にご丁寧にも「"表"は2の何乗か」が書いてある。つまり、"表"の積が2ⁿになれば、"裏"の和は自動的にnになる。(だから(5)は実は要らなかったのだ。)
…と、言葉にすると長くなるが、実際には秒殺です。
しかし問題の設定をちょっと変えて、カードの裏表にいろんな組み合わせがある(すなわち(7)のようなアホミタイな対応がなく④=3や①=1などのカードが入っていて、そして"表"の積や"裏"の和がもっと大きい)場合だと、(3)の「樹形図」がもっと複雑になり、複数の候補のうちから"裏"の和が合うやつを探すことになる。
皆様回答ありがとうございます。
きちんと求めようとするとやはり樹形図なのですね。選び方が最も分かりやすかったstomachman様をベストアンサーとさせていただきます。
この質問をするきっかけとなった問題があるのですが、自分なりに皆様の回答を参考に未だ解決出来ておりません。
先程数学カテで投稿させていただきましたので、もし宜しければそちらも見ていただけると幸いです。
ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
解を漏れなく見つけるには、樹形図でしょ。
樹形図の枝を早く刈るには、
(1) 積の条件を先に考える
(2) 表の数字は、なるべく大きい数を先に使う順で考える
(3) 表の条件が合う組み合わせの中から、裏の条件も合うものを選ぶ
の手順がよいと思う。
今回の問題では、裏から先に考えても当てはまる組み合わせは少ないが、
一般論としてはね。
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