①=0, ②=1, ④=2, ⑥=1, ⑧=3, ⑨=0 と書かれた6枚のカードがあります。丸付きの

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質問者：jjg29
質問日時：2025/02/07 01:40
回答数：5件

①=0, ②=1, ④=2, ⑥=1, ⑧=3, ⑨=0
と書かれた6枚のカードがあります。丸付きの文字は表に書いてある数字で、もう一方は裏に書いてある数字です。
それぞれのカードの裏に書かれた数の合計が4になり、表に書かれた数の積が16になるよう、3枚のカードを選びます。3枚のカードの組み合わせはどのようにすれば早く求まりますか？

例: 表｛①, ②, ⑧｝裏｛0, 1, 3｝
(表の数の積=16、裏の数の和=4 が成り立つ。)

樹形図もありますが大変なので、手早く求められる方法があれば知りたいです。
わかる方よろしくお願いいたします。

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回答 (5件)

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No.2ベストアンサー

回答者： stomachman
回答日時：2025/02/07 08:24

(1) 積が16 = 2⁴なのだから2以外の素因数は使えない。

なので、素因数3を含む⑥, ⑨は使えないカードであり、最初から除外。
(2) ①=0は"表"の積も"裏"の和も変えないカードだから、使っても使わなくても良いカード。
(3) ②(2¹), ④(2²), ⑧(2³) で16を作るには ⑧×②, ④×④, ④×②×② のどれかだが、同じカードが1枚ずつしかないから ⑧×②しか選びようがない。（一応これも、「枝が1本しかない樹形図」だ。）
(4) で、都合3枚にするには(2)の「使っても使わなくても良いカード」を追加するしかない。
(5) すると、⑧,②,①の"裏"の和が4になっている。
(6) つまり、ご質問の「例」に書いてあるのが唯一の答だとわかる。

(7) ところで、"表"が①(2⁰), ②(2¹), ④(2²), ⑧(2³)のカードは、どれもその"裏"にご丁寧にも「"表"は2の何乗か」が書いてある。つまり、"表"の積が2ⁿになれば、"裏"の和は自動的にnになる。（だから(5)は実は要らなかったのだ。）

…と、言葉にすると長くなるが、実際には秒殺です。

　しかし問題の設定をちょっと変えて、カードの裏表にいろんな組み合わせがある（すなわち(7)のようなアホミタイな対応がなく④=3や①=1などのカードが入っていて、そして"表"の積や"裏"の和がもっと大きい）場合だと、(3)の「樹形図」がもっと複雑になり、複数の候補のうちから"裏"の和が合うやつを探すことになる。

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この回答へのお礼

皆様回答ありがとうございます。
きちんと求めようとするとやはり樹形図なのですね。選び方が最も分かりやすかったstomachman様をベストアンサーとさせていただきます。
この質問をするきっかけとなった問題があるのですが、自分なりに皆様の回答を参考に未だ解決出来ておりません。
先程数学カテで投稿させていただきましたので、もし宜しければそちらも見ていただけると幸いです。
ありがとうございました。

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お礼日時：2025/02/07 11:03