事故後の対応

僕も昔若い頃はよくおかま掘ったり源チャリと接触事故を起こしました。

合計4,5回は事故ってます。
で、その経験で学んだ事は警察への報告は終わっているので、この後、先方から何か言われた場合すぐに全て保険屋さんに報告、相談した方が絶対にいいです。自分の判断だけで処理してしまうととんでもなく面倒な事になったりする場合もあります。

たびたびすみません、No#3です。

細かいことですが、誤変換のまま投稿してたのに気づいたのと、一点追記です。

誤変換訂正：
（最後の段落にて）　対象的　→　対照的

追記：
質問文の中にある「人身事故」扱いになった経緯ですが、病院の方から「人身事故にしたほうが良い」と言われてそうなったのですか？事故の際に　警察に連絡した　とありますが、警察の方からは「人身事故」と言われなかったのでしょうか。
私の場合は、相手の方の連絡で警察の方が来た際に、警察の方が自転車の写真を撮りながら「人身（事故）になりますね」と言われた記憶があります。その後、現場検証になり、後で警察署へ行くように言われました。

それでも、それらの違いを考慮に入れても、私からの回答はNo#3で述べた通りで、変更はありません。

私も過去に似たような接触事故にあったことがあります。

相手が車、私は自転車です。
交差点で、車の方は対向車に注意の大半が向き、私は歩行者の方に注意の大半が向いていた結果の事故でした。
双方スピード出てなかったのが幸いしたのか、（車が自転車の前輪を横から押す形で）自転車ごと倒れて顔・額から地面に激突し、結果、眼鏡に傷・自転車は走行に全く問題ない箇所を破損・顔に軽い擦過傷・手指に捻挫(？)痛み・手足数箇所に痣　程度。病院でも脳や骨には異常は見られずで終わりました。

何が何だかわからないうちに事故後のコトが次々と進んでしまってたので詳しいことは覚えてないのですが、警察が現場検証してましたし、「人身事故」とも言ってたし、その後警察署へ赴き被害届け（だと思うのですが）書いた記憶があるので、人身事故扱いになってたと思います。

事故後の相手の方の対応は、警察に連絡・（自転車含め）自宅まで送ってくださって、その後は警察の方の指示を仰いでました。翌日以降は一度お詫びの電話（か、直接自宅に訪問。どちらだったかは覚えてないです。私は出勤していたので、母が対応しましたので）がありましたが、それ以外はすべて保険会社が対応だったと思います。

質問文を拝見した限りでは、事故の状況も「悪質」と判断されるものではありませんし、事故後の相手方への対応も十分誠意をもって対応されていると思います。後は警察と保険会社にお任せして、その指示を仰ぐ形でよろしいかと思われます。
どうしても気になるのであれば、時間（日にち）を置いて一度「その後（怪我の具合など）いかがですか？」と電話で相手方にその後の様子を聞く　で良いかと思います。

私の場合は、双方違う方に注意が向いていたため＝実際の過失は五分五分と思ってるのですが、車vs自転車では、怪我など直接被害が出るのは自転車の方が大きいですが、どちらが悪いかとなると「車の方が悪い」とされてしまうので、（大怪我にはならなかったこともあり）むしろ車の方に申し訳ないな．．．って心境でした。
が、私とは対象的に父は（頭を打っているかもしれないなど、後遺症ほか心配していたためかもしれないのですが）珍しくもかなり立腹していまして、私の感覚と世間一般の感覚は違うのかな？と思い、同じような事故にあった身ですが、回答としては　今ひとつ自信なし　です。

この程度の事故を人身事故とする必要はないと思います。

警察も人身事故として書類を作ったり現場検証をすることは、本音としてはイヤでしょうね。警察署としての成績も悪くなることですし。
でも相手の要求を無理に取り下げさせることはできないので、やんわり諦めさせようとしてくるかもしれません。
いづれにしても、あなたは誠意ある対応をしておられるようなので、保険会社に再度連絡して、ほとんどのことは任せたらどうでしょうか。