メモリカードへのコピー時の「コピーしています」ダイアログ

根拠薄いのですが…

> これはカードリーダ(のドライバ)によるのでしょうか？

おおむねその通りだと思います。
ただ、その原因になっているのはドライバの処理方式ではないかと思います。「コピーしています」のダイアログはあくまでもＯＳがコピー中と判断した際に表示されるもので、質問者さんの状況では、ドライバが「コピー？もう終わりましたよ。」というような応答をＯＳに返しておいて、実は裏でせっせとコピー処理を続けるような動作になっているのではないでしょうか？
原因としては、
・メモリカードへのアクセスが遅い事を体感的にごまかせる。
・小さいファイルを何度も書き込むより、作業を溜めてからまとめて書き込もうとするキャッシュの機能。
などが考えられます。

対処方法としては、ドライバの設定でキャッシュ、遅延書き込みを使用しないような設定が可能かもしれません。

それより何より、カードを抜く際には安全な取り出しができる手順（タスクバーに取り外しのアイコンが表示される設定、ドライブ右クリック-[取り外し]）で取り外す方が良いです。