カナダeta申請について

取得したeTA番号を覚えるとかメモするとかの必要はありません．取得した時のパスポートの番号と紐づけされていますから，航空会社のチェックインや入国審査の時などにパスポート番号さえ分かれば，eTA番号はあちらで分かります．

まあ，念のために承認メールのコピーを持参すれば心強いかも知れません．

とにかく，どんな内容の問合せをされて，どんな返信が来たのかを示していただかないと適切な回答が出せません．

返信が来たのならその中にどうすれば良いか書いてありませんか？

あるいはそのメールは承認のメールではありませんか？
No.2 の方は「承認のメールなんかは来ません」とありますが，「来ます」．
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Status: Approved　 　　（承認されました）
eTA number: Jxxxxxxxx （新しくふられたeTA番号です）
Expiration: 20xx/xx/xx （有効期限，5年間かパスポートの有効期限により決まる）
Passport number: xxxxxxxxx （パスポート番号）
Your application for an Electronic Travel Authorization (eTA) has been approved. You are now authorized to travel to Canada by air.
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のようなメールが来ます．
eTA番号はカナダのデータベースに入りますので，空路でカナダへ入国する場合は，
ここで申請したパスポートを所持していることが必要です．そうしないとチェックできません．

最近，若干変化がありました．本年3月15日から実施と言っていたのを本年秋（いつかは不明確）までは，eTA無しでも入国できる（審査官判断）とか．
また，日本であらかじめeTAを取得していなくとも，到着空港で入国審査前にすぐに取れるという説明もあります．
日本出発までに取っておいた方が安心ではあります．

とにかく，その返信がどういう内容なのかわかれば適切な回答ができるでしょう．

カナダのeＴＡ、アンリかのＥＳＴＡ同様に、申請すれば、数分以内で承認番号が。

その番号をメモるだけで、承認のメールなんかは来ません。でも、番号をパスポートの旅行者の緊急の際の連絡先など書ける最後のページ以外に書き込めば、それだけで旅券が失効対象です。

問い合わせて返信が来たのですよね？

それになんて書いてあったの？
その返信に問い合わせの回答があるのでは？