ヨーロッパ圏、パっと言って、その場でできるだけ安い宿を探す、という事は可能でしょうか？

可能です。

部屋が空いていればさえ泊まれます。
ヨーロッパに限らずどこでも(日本でも)本来は現地インフォメーションで探したり紹介してもらったり、行き当たりばったりのホテルに駆け込み実際に部屋を見て決めるというスタイルがスタンダードでした。
ネットも電話すらない時代から宿というものは存在し、現地に行って初めて宿に「泊まれますか？」と行くしかなかった時代から今日に至るわけですから。
電話での予約もできますが、インターネットの普及によりホテルのwebサイトや予約サイトを介しての予約ができ(海外のホテルでも日本語表記可能だったりして)、事前にホテルを決めて現地へ向かうというスタイルがスタンダードを覆す形になっています。
もともと泊まりたいホテルがあり事前予約する、現地でホテル探しをする時間と労力が勿体ない(その時間を観光にまわせる)、航空チケットとホテルがパックになっている、現地での言葉のコミュニケーション力がないなど様々な理由がありますが、コミュニケーションが苦手な人が多い日本人は宿泊場所が決まっていないことは「もしどこも満室だったらどうしたらいいの」と不安材料としては大きいようです。
予約なしでも日本からなら到着日くらいは予約しておいた方が安心だと思います。
しかし世界共通語である英語を話せる人達の中には、現地に行ってしっくりこなければ別の場所に移動してホテルを探すというような本当に気分次第で行動する人がたくさんいるものです。
NO.7さんの回答は間違ってはいないのですが、そこはバカ正直でなく臨機応変に適当なホテル名を記入してもホテルに確認することはしませんし、Aホテルと記入したけれど気が変わってBホテルに泊まったって構わないし、実際には「ホテルは今から決める」でも通ります。
質問にヨーロッパ、イタリア、フランスとありますが、この国間の移動なら入国審査すらないので宿泊場所を問われる機会もありません。
ついでに書くと出国(帰り)のチケットを持っているかどうかを必ず確認されるわけではなく、欧州には時々行く用事がありますが出国のチケットの提示を求められたことは1度もありません。
ネットカフェについては日本のような個室になっているところを私は見たことがありませんが、人の多い主要駅で荷物を枕に寝てる人はどこの国でも見ます。

こんにちは！

可能です！全てはあなた次第で可能になります。
語学力とお金があれば可能ですよ！

語学力があればインフォメーションで聞けばホテルを紹介してくれますし
ネット環境があればホテルサイトで予約すれば可能ですよね！

行き当たりばったりって旅の面白さですよね～

私は性格上、最低でも前日までにホテルを決めないと不安です(笑)

可能か不可能かはあなたの語学力とバイタリティに尽きると思いますよ。

可能なタイプの方なら出来るのだろうか？と不安にならないのでは無いかと

主要な駅にはインフォがありますので、宿探しは可能。

真夜中に駅に着いたなんて事がない限り利用可能。

行き当りばったり多いに結構。駅で雑魚寝は昨今危険が伴うので、最悪、駅前の値が張るホテルに泊まって懲りれば、もう少し計画性も出るというもの。

お気をつけて。

またまたNO.9です。

現在ヨーロッパで入国カードを実施している国は英国のみ(スペインも今はなくなったよう)で、それ以外の国では入国審査で滞在先を記入するものはありません。

NO.9です。

No.7さん、NO.10さんの回答はご尤もで正しいです。が、実際には他の国と変わりません。
私が時々行くヨーロッパで一番多いのは英国です。
ヒースローだけでなく他の空港から入国することもあり、入国カードの宿泊先は記入しますが実際に泊まる身内宅の住所を書くこともありますが、予約していない空港近くのホテル名を書くことの方が多いのは空港近くのホテル名を書くなら長々と所在地住所を書かなくても済むからです。
いつも個人旅行ですがそれで問題になった事もホテルのバウチャーや出国のチケットを見せろと言われた事もありません。
まあ個人で英国入国なので無言でスタンプをポン！はなく、2、３の質問のやり取りはありますが。
質問は「その場で散策、宿は適当に決めるなんてことは可能でしょうか？」ということですので、可能ですが、もし入国審査が不安ならキャンセル可能な宿泊予約しバウチャーを印刷なりしてからキャンセルすればその不安も解消できて安心して”可能”ということが書きたかったのです。
出国チケットでもどこ行きでもいいからとにかく安いチケットを購入して”実際には乗らない提示用の出国チケット”を持つのも同じで、臨機応変に準備するということです。

↓のNo.6です

他の回答者さんのご指摘をみて思い出したので補足。
「ヨーロッパ」の中に英国入ってますか？宿泊予約が確認できるものを持っていないと
入国できない可能性があります（担当係員にもよりますが一般的に個人旅行者に相当うるさいです）。

英国VISA無し入国の要件
https://www.gov.uk/check-uk-visa

＞ヨーロッパ、イタリア、フランスなどです。
イタリアやフランスだと思っていたので、その2か国だったら入国は全然厳しくないです。

可能です。

昔はそういうスタイルがはやっていました。今もそういうスタイルを好み実行されている方は多くいます。

　空港や駅、街のインフォメーションで聞いたり手配してもらったりも可能ですし、Googleマップ等を参照してめぼしい宿の場所を確認して直接訪ね、部屋を見て決めるという方法もあります。
　ただし、大きな学会やイベントとぶつかるとみつからない場合もあります。そういった場合は鉄道で1駅、2駅離れた街へ行くとみつかる場合もあります。
　今時はSIMフリーのスマートホンやタブレット＋現地SIM、あるいあWiFi環境を使ってホテル予約サイトを参照してお宿の価格帯（当日の料金でなくても）をチェックして対象をしぼって訪ねるといったことも出来ます。
　また、大手のホテル予約サイトは指定条件にみあうホテルをGoogleマップ上に表示する機能があったりしますので、「駅に近くて安めの宿」といった選び方をする際に便利です。

参考まで。

誰も指摘しないのですが、

ノービザは短期滞在なので、滞在先の記載がないと入国審査で入国拒否されます。片道の航空券も同様。違法滞在就労して出国しない事を疑われます。上陸もできずに折り返したい？
だから、ふらっと旅行したいなら、最初の宿泊だけは日本からおさえて、翌日からの宿探しをすることをおすすめします。
日本とヨーロッパで−８時間ほどの時差があるのですから、現着して初日に宿探しって時間的に厳しいですし。

他の回答者さんのご指摘のよう、日本のような個室のあるネットカフェは

少なくとも私は欧州で見た事がありません(仮にあったとしても怖くて入りたくない)。
単にPCが並んでいて中で飲食物を売っていて、飲食しながらオンラインゲームする子供が多いです。

ビジネスホテルの定義が難しいですが、しいて言えばチェーン展開している安ホテルがそれに当たります。
フランスで言えばhotelF1とか
http://www.hotelf1.com/gb/home/index.shtml
高いホテルもありますがHipotelとか。
http://www.hipotel.fr/
その手のホテルはパリだと市の外周部にあります。

いずれにせよイタリア、フランスの大都市はホテルの相場が高く、観光シーズンだけでなく、
ちょっと大きな会議やイベントがあると宿泊料金が跳ね上がります。

スマホ位お持ちでしょうから、空港に着いたらWi-Fiに接続できます。
さっさとホテルチェーンのサイトや、ホテルの予約サイト(Hotels.comとかBooking.comとか）
で予約したほうがいいと思います。

この手のサイトは地図も出てきます。特にパリやミラノのような大都市は安ホテルが点在しているので、
場所の目星付けておかないとご苦労されるのはご自身です。