パソコンを買おうと思っているのですがWi-Fi中継器から有線で接続することは出来ますか？

中継器に有線LANポートコネクターがついていればできます。
中継器の規格に

1x 有線LANポート:1000BASE-T、100BASE-TX、10BASE-T

というものがあれば ポートはついています。
1000BASE-Tが規格としてあるものをできるだけ選んで購入しましょう。

中継機がしっかり電波を中継していれば、問題ありません。

以下の条件を満たす必要があります。
・パソコンに有線LANポートがあること (最近のノートはないことも)
・中継機に有線LANポートがあること
・中継機がイーサネットコンバータ機能を持つこと
最後のは有線LANポートがあればまず機能も持っていると思いますが。

中継器でも、LANケーブルが使えるものなら可。
LANケーブルがさせない中継器も多々ありますので・・・

Wi-Fi中継器？？ 有線LANには本来は不要なものです。

Wi-Fi中継器にLANケーブル接続の端子が付いていればできます。

中継器の機種によっては、可能な事もあります。