このLANケーブルはまだ使えるでしょうか？ 12mの先端付近です。

ダメです。

そこから電波などの影響で通信内容が壊れて正しく通信が出来なくなるので、捨ててください。

中のケーブルに傷や断線がなければ使える

>12mの先端付近
LANケーブルの
　モジュラ　カシメ
があればカットして再生可能
長さが足るならの話

自分なら迷わず買い換えます

理由は、皮膜が破れると、絶縁テープで巻いたとしても、物理的にその部分が弱くなるので、そこから断線する可能性が非常に高くなることと、見た感じ、4本線に見えるので、Cat5のケーブルの可能性が高く、Cat5以下のケーブルでは最高スピードが100Mbpsまでしか出ないので、交換破棄するのが、いいかと思います

参考まで、20mで1,800円ほどですが、Cat6aなので10Gbpsまで使えるかなりスピードの速いものです。
https://www.amazon.co.jp/gp/product/B00B42GZPC/

断線していなければ使えます。
単純に外側の被覆がむけただけですから・・・

その状態になっているのが分からないで、しばらく使っていたことはありますね・・・
まぁ、その状態になっているのが分かったら、さっさと買い替えましたけども・・・

断線してなければ使うことはできます。
抜き差ししたり動かしたりするのであれば断線しやすいので補強するか交換するかした方が良いでしょう。

写真を見た限りだと、中の線の一部(緑・黄/緑)に傷が付いているみたいですね。

その状態だと正常な通信が行えなくなる可能性があるので、私であればケーブルをごっそり交換するか、傷んだ部分を切断してそこにRJ-45コネクタをかしめて長さが短くなったLANケーブルとして利用するのどちらかにします。

通信が出来るなら使えます。なのでビニルテープなどで補強しましょう。

シールドケーブルでもなさそうですが、
こうなった原因が劣化なら、
今後どんどん同じようなことが
各所でおこるので、
あきらめたほうがよさそうです。

何かにかじられたとかなら、
単線の被覆状態（断線、短絡等）を確認のうえ、
自己融着テープなどで、
補修すればよいでしょう。

実際に使って見て通信が出来れば使う。
（数回折り曲げて確認する）
通信が切れるようであれば当然無理。
　
被服の破れはビニールテープを巻いておけばいいでしょう。